Formen und Musik

Am Anfang war das Wort. Mit diesem Satz beginnt das Johannes Evangelium. Und jeder, der ihn hört oder liest, erinnert sich daran. In jedem von uns klingt sofort eine Saite an. Wie nahe wir der Wahrheit mit diesem Satz bereits sind, werden wir etwas später sehen.

Viele Religionen und Schöpfungsgeschichten, auf die Bedeutung des Klanges für die Erschaffung der Welt hin. Bei den australischen Aboriginees wurde die Welt mit dem Klang des Didgeridos ins Leben gerufen. Mit einem Ruf schöpft Gott auch in der Genesis. „Und Gott sprach es werde Licht..“ Doch diese Aufzählung wäre unvollständig ohne einmal den heiligen Laut Om oder Aum der östlichen Traditionen zu erwähnen.

Eine der Personen, die ihr Lebenswerk der Erforschung und Bewußtwerdung des Klangs und des Hörens gewidmet haben, war Joachim Ernst Berendt. In unermüdlicher Kleinarbeit hat er aus allen Teilen der Welt Facetten, Weisheiten und Wissen zu diesen Themen zusammengetragen. So hieß denn neben dem Jazzbuch auch eines seiner bekanntesten Bücher „Nada Brahma – Die Welt ist Klang.“ Doch was hat es damit auf sich?

Der vielleicht bekannteste Lehrer in dieser uralten Tradition ist Pythagoras. (Bild re.) Von ihm soll der Ausspruch stammen „Das Wesen des Kosmos ist die Zahl“, manchmal auch mit Harmonie übersetzt. Leider sind keine direkten schriftlichen Zeugnisse von ihm erhalten, obwohl seine Spuren unübersehbar sind und einige moderne Auffassungen der Wissenschaften perfekt vorausgeahnt haben. Der Legende nach entdeckte er in einer Schmiede den unterschiedlichen Klang verschieden langer Stahlstäbe. Als er darin die Grundverhältnisse der Musik Oktave, Quinte, Quarte etc. zu entdeccken glaubte, war sein Forscherdrang geweckt. Die darauf hin beginnende Suche nach den Maßverhältnissen der harmonischen Klangemfpindungen führten ihn zu Entwicklung des Monochords und erstmals zu einer gemessenen Untersuchung eines menschlichen Sinnes.

Spannen wir auf einem Brett oder Resonanzboden eine Saite, erhalten wir ein einfaches musikalisches Instrument, welches uns sehr tief in die innere Struktur der Musik führen kann. Um bei den folgenden Experimenten besser vergleichen zu können, spannen wir eine zweite Saite und stimmen sie auf den gleichen Ton. (BILD 3) Werden diese beiden Saiten nacheinander angerissen, erklingen beide in der gleichen Tonhöhe. Wir haben die Prim oder den Gleichklang gehört und auch erfahren. Während der Sehsinn immer nach außen führt und gleichsam unsere inneren Überzeugungen und Muster nach außen projiziert, führt das Hören nach innen. Unser Innerstes klingt mit dem eindringenden Ton. Wenn wir hier die Saitenlänge mit der Tonhöhe vergleichen, haben wir ein Frequenz- und Saitenverhältnis 1/1. Möchten wir dieses Verhältnis nun auf einer einzelnen Saite erfahren, schieben wir einen kleinen Holzkeil unter eine Saite und zupfen abwechselnd links und rechts von diesem Steg an. Dabei stoßen wir auf unterschiedliche Wahrnehmungen. Mal klingen die beiden Abschnitte harmonisch miteinander, mal unharmonisch. Haben wir jedoch den Gleichklang wiedergefunden, wird unsere Saite genau in der Mitte geteilt. Müßte man eine Strecke in der Mitte teilen und würde dies mit Augenmaß durchführen, währe immer ein Fehler dabei. Das Ohr dagegen jedoch läßt sich nicht täuschen.

„Die Musik ist eine verborgene arithmetische Übung der Seele, die nicht weiß, daß sie mit Zahlen umgeht.“
Leibniz

Vergleichen wir nun einen Abschnitt der halbierten Saite mit unserem Ursprungston auf der anderen Saite, erleben wir die Oktave. Als Klangerlebnis bleibt sie spannungsfrei, wiederholt gleichsam ihren Vorgänger auf einer höheren Ebene. Messen wir jetzt nach, hat sich die Saitenlänge halbiert, die Tonhöhe jedoch verdoppelt. Sie verhalten sich wie 1/2 oder 2/1. Von unserem Grundton ausgehend, bewegen sich jetzt Tonhöhe und Saitenlänge immer in entgegengesetzte Richtungen. Wird die Saitenlänge verkürzt, steigt die Höhe des Tones an. Nach dem gleichen Prinzip wie vorhin versuchen wir jetzt die Erfahrung der Oktave auf einer Saite nachzuvollziehen. Wir teilen sie in drei imaginäre Teile und schieben den Holzkeil unter das erste Drittel. Wir hören die Oktave im Verhältnis 1/2 auf einer Saite. Führen wir hier jedoch wieder den Vergleich mit unserem Grundton durch, begegnen wir einer neuen Erfahrung. Der Klang unseres Grundtones gefolgt von dem Ton mit 2/3 Saitenlänge läßt eine Spannung im Raum stehen. Oder sollte ich besser sagen in unserem Ohr?

nissen, die die Musik ausmachen, zur Wahrnehmung des Menschen und in die Welt der Zahlen hinein.

Zeichnen wir ein Gitternetz und tragen auf der waagerechten Achse alle Zahlen in der Folge 1 2 3 4 5 6 usw. auf. Der Einfachheit halber hier nur bis 16. Das gleiche wird dann mit der senkrechten Achse nach unten am linken Rand getan. Nun werden die Kästchen in der Mitte mit den entsprechenden Verhältnissen ausgefüllt. Im Zähler die X - Koordinate, im Nenner die Y - Koordinate. Die zweite Zeile sieht also so aus:
1 1/1 2/1 3/1 4/1 usw. bis 16/1.

BILD 08 Innerhalb dieser Matrix lassen sich jetzt markante Punkte verbinden. Auf der Diagonale finden wir die Verhältnisse 1/1 2/2 3/3 usw. Sie alle stehen für unseren Grundton, da sie identisch mit eins sind. Damit lassen sie sich alle in einer Linie verbinden – einer Gleichtonlinie. Einen weitere Gleichtonlinie läßt sich zeichnen mit den Verhältnissen 1/2 2/4 3/6 – der Oktave zu unserem Grundton.

BILD 09: Die grafische Darstellung der Vorgänge auf dem Monochord weiter oben war bis dahin nur eine Vereinfachung. Der Einfachheit halber habe ich nur einen Schwingungsbogen eingezeichnet. Wenn ich eine Saite anreiße oder spiele, klingen tatsächlich unendlich viele Töne mit, alle, die zwischen die beiden Stege des Instruments passen. Also neben dem Grundton mit einem Bogen der erste Oberton mit zwei Bögen. Danach folgen drei, vier und immer mehr Auslenkungen. Die Reihe der Töne, die hier mitklingt, heißt Obertonreihe. Sie besteht immer aus ganzzahligen Vielfachen des Grundtones. Da die beiden Enden an den Stegen fixiert sind, passen immer nur ganzzahlige Verhältnisse auf eine Saite.

BILD 10: Kehren wir wieder zum Lambdoma zurück, so können wir neben der Gleichtonlinie der 2/1, welche die Oktave darstellte, auch die Linie mit den Verhältnissen 1/2 2/4 3/6 etc. bilden. Es ist die Oktave, die unter unserem Grundton liegt, ein Teil der Untertonreihe. Gleichtonlinien nach diesem Prinzip finden wir dann bei 1/3 2/6 oder 3/1 6/2 usw. In der grafischen Darstellung fällt jedoch auf, daß alle Linien auf einen Punkt zustreben, der außerhalb unserer Matrix zu liegen scheint. Dieser Verdacht läßt sich mit einer einfachen Konstruktion bestätigen. Wenn wir alle Linie verlängern, kommen wir zu dem Punkt 0/0, dem verborgenen Ursprung unserer Matrix. Mathematisch gesehen ist er ein kleines Kuriosum. Eine Zahl durch sich selber dividiert, ergibt 1. Null durch eine Zahl ist gleich Null. Eine Zahl

durch Null ist nicht definiert, hat aber den Grenzwert unendlich. Also haben wir hier alle drei Fälle auf einmal. Null, Eins und Unendlich. BILD 11

Mit diesem Wissen wird das Lambdoma erst richtig vollständig. Wir ergänzen es oben um eine waagerechte Reihe 1/0 2/0 3/0 usw. unser unendlicher Pol. Die senkrechte Achse wird links um eine Reihe erweitert: 0/1 0/2 0/3 etc. was immer Null ergibt. BILD 12:
Bezogen auf die Experimente mit dem Monochord haben wir die Diagonale, unseren Grundton, manchmal auch Zeugerton genannt. Nach oben steigt die Tonhöhe immer mehr an. Bis wir uns der unendlich hohen Frequenz nähern. Nach unten bewegt, mit 0/0 als Drehpunkt, spielen wir die Untertonreihe. Bis hinunter zum Stillstand. Null. Die beiden neuen Achsen Null und Unendlich kann man auch anders bezeichnen. Alpha und Omega – Der Anfang und das Ende. Es ist die ganze Matrix, in der sich die Musik abspielt.

Geometrisch gesehen können wir es noch einmal auf das Monochord beziehen. Die obere Achse – unendlich – wird mit einem Steg verbunden, die Diagonale mit dem anderen. Nun läßt sich jeder einzelne Ton mit dieser Matrix konstruieren, indem wir den gewünschten Punkt, hier 15/16tel, mit dem Ursprung verbinden und nach rechts führen. Wird die Saite an dieser markierten Stelle abgeklemmt, erklingt genau dieses Verhältnis. BILD 13, nächste Seite oben.

Wollen wir die innere Struktur der Obertonreihe verstehen, zeichnen wir nacheinander alle dazugehörigen Töne auf. Den Grundton, den 1., den 2., den 3. Reihenton. Nur die Auflösung unserer Zeichengeräte setzt hier die Grenzen.

BILD 14: Nach dem 20. Reihenton sehen wir schon die ersten Strukturen hervortreten.
BILD 15: Töne mit einem geraden Faktor gehen durch den Mittelpunkt. Ungerade Töne dagegen meiden ihn. Stellen wir das gleiche Bild nur mit den geraden und dem Grundton dar, beginnt sich bereits ein Muster abzuzeichnen.
BILD 16: dieselbe Darstellung auf 48 Töne erweitert und mit den Vielfachen von 8 dargestellt, zeigt plötzlich sehr deutlich, worum es hier geht.
BILD 17: die Obertonreihe und damit die Musik ist in ihrem Inneren holographisch oder fraktal aufgebaut. In einem Ton befinden sich zwei gleiche Oktaven, darin wieder jeweils zwei, also vier, dann acht, dann sechzehn und so weiter. Wenn wir in ein solches Muster hineingehen, lernen wir, wie es aufgebaut ist. Dieses Wissen führt uns aber unweigerlich dazu, auch darüber hinaus zu wachsen. Wenn wir wissen, daß sich in unserem Grundton zwei gleiche Oktave befinden, zeigt sich sehr schnell, daß daneben noch eine zweite liegen muß, die von einem tieferen Ton umschlossen wird. Unser Monochord ist jetzt doppelt so lang. Aber auch da ist noch nicht Schluß. Natürlich läßt sich diese Betrachtung unendlich weit nach außen führen, genauso, wie sie unendlich weit hinein führt. Wohl deshalb wird der Obertongesang als eine der kraftvollsten transzendierenden Erfahrungen praktiziert und erfahren.
(Teil II in der nächsten Ausgabe)

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