Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile

Wahrscheinlich war es die Einführung der temperierten Stimmung im 18. Jhd., die das Obertonbewußtsein in der abendländischen Musik immer mehr verkümmern ließ. Wir haben es in Klangstrukturen 1 besprochen – die Temperierung zerstört die Periodizität der Klangstrukturen. Temperierung läuft darauf hinaus, daß das Schwingungsnetz, in das jeder Ton durch die mit ihm klingenden Obertonreihe eingebunden ist, zerreißt. Der Nachhall, den ein Ton durch seine Reflektionen im Raum hinterläßt, erzeugt Mißklang. Er ordnet sich nicht mehr ein in den Lauf der Töne. Wir haben uns an die falschen Töne gewöhnt. Der neue Ton entsteht nicht mehr ganz selbstverständlich aus den Tönen heraus, die noch im Raum schweben. Die vorangehenden Töne müssen möglichst schnell verstummen.

Wir hören die Obertöne nicht mehr. Wir spüren nicht mehr, wenn wir in Einklang sind. Unsere Empfindungsfähigkeit für Resonanzen ist verkümmert. Aber das war eigentlich nur der letzte Schritt einer langen Entwicklung. Wahrscheinlich haben wir unsere Empfindung für die Untertonreihe schon viel früher verloren. In unserem Denken sind die Untertonreihen überhaupt nicht mehr verankert.

Untertonreihen

Den Aufbau von Obertonreihen haben wir in „Klangstrukturen 1” ausführlich besprochen. Die Frequenz des Grundtones wird mit n, den natürlichen Zahlen multipliziert. Die einfachste Obertonreihe ist die Reihe der natürlichen Zahlen:

1 2 3 4 5 6 7

Untertonreihen entstehen, wenn man die Frequenz des Grundtones durch n teilt:

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7

Obertöne werden durch Resonanzen hervorgebracht. Musikinstrumente erhalten durch die Obertöne ihren charakteristischen Klang. Untertonreihen führen eher ein Schattendasein. Sie entstehen nicht durch Resonanzen. Es wird sogar vielfach davon ausgegangen, daß es natürliche Untertonreihen nicht gibt. Es gibt sie aber doch. Wir können sie aufspüren, wenn wir „lebende Saiten” betrachten.

Lebende Saiten

Ein Kriterium von Leben ist Wachstum. Diesen Aspekt werden wir näher betrachten. Unser Ausgangspunkt ist eine eindimensionale Zelle – eine Saite von der Länge 1. Nehmen wir nun an, diese Saite könnte wachsen. Sie wächst, indem sich immer neue Einheitssaiten an sie anlagern. Bei zwei Zellen wird die Saitenlänge verdoppelt. Damit verdoppelt sich auch die Wellenlänge. Wenn sich der Vorgang fortsetzt, erhalten wir für die Länge die Reihe der natürlichen Zahlen:

1 2 3 4 5 6 7 8

Analog vergrößert sich die Wellenlänge.
Die Frequenz unsere Saite verhält sich reziprok dazu:

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8

Wachsende Saiten verringern ihre Frequenz. Je länger die Saite wird, desto tiefer wird ihr Ton. Das ist ein aufregender Schritt mit weitreichenden Folgen. Denn wir haben damit eine natürliche Untertonreihe gefunden. Die Untertonreihe repräsentiert das Wachstum. Ob Kristall oder Zellverband, bei jedem Wachstumsschritt entsteht ein neuer Unterton. Es ist der Grundton des Ganzen.

Das Ganze

Seit Jahrhunderten denken wir westlichen Menschen bevorzugt mit der linken Hirnhälfte. Wir haben uns daran gewöhnt, zu messen, zu teilen und zu analysieren. Unsere Logiken sind auf das Berechenbare ausgerichtet, bei dem sich das Ganze als Summe seiner Teile bestimmen läßt.
Das Auftreten von Untertonreihen ist in der linksseitigen Logik nicht verankert. Das hat seinen guten Grund, weil Untertöne aus dem Ganzen mehr als die Summe seiner Teile machen. Wenn sich das Ganze aber durch seine Teile nicht vollständig beschreiben läßt, gerät unser linksdominierter Verstand aus dem Tritt. Das lineare Ursache-Wirkungsprinzip wird aus seinen Angeln gehoben.
Bei den Wachstumsstrukturen haben wir es bereits gesehen. Zwei singende Zellen klingen nicht einfach nur lauter. Sie bringen gemeinsam einen Ton hervor, den jede von ihnen einzeln nicht hätte produzieren können. Es ist ein Unterton, mit der halben Frequenz der Einzelzelle. Je größer der Zellverband wird, desto tiefer wird der Grundton des Ganzen.
Auf jedem neuen Unterton baut sich aber wieder eine Obertonreihe auf, die strukturierter ist und reicher an Tönen. Dieser Strukturierungsprozeß schafft mit jedem Wachstumsschritt neue Möglichkeiten.

Gehen wir von einer Zelle mit der Frequenz 1 und der Obertonreihe 2, 3, 4, 5, 6 ... aus. Wenn unsere Saite wächst, so halbiert sich die Frequenz bei doppelter Saitenlänge. Die auf einer Frequenz von 0,5 aufbauenden Obertonreihe enthält Halbtonschritte (0.5, 1, 1.5, 2, 2.5...), die in der Obertonreihe einer einzelnen Zelle nicht enthalten sind. Mit jeder sich anlagernden Zelle wird der Grundton der gesamten Saite niedriger und die Obertonreihe differenzierter. Es entstehen Töne, die vorher nicht vorhanden waren. Es sind Töne, die mit Bruchteilen einer Zelle resonieren. Diese Töne könnten bewirken, daß sich auch das Innere der Zellen immer feiner differenziert. Der Aufbau der einzelnen Zellen wird komplizierter. Je größer das Ganze wird, desto feiner kann es sich im Inneren strukturieren. Das Zusammenschließen in größeren Gemeinschaften erlaubt einfachen Teilsystemen über sich selbst hinaus zu wachsen und eine höhere Ordnung hervorzubringen.

Der Einklang

Tempo ist die relative Geschwindigkeit, mit der ein Musikstück gespielt wird. Solange aber nicht die Taktzahl des Metronoms angegeben wird, kann die metrische Umsetzung der Noten sehr unterschiedlich interpretiert werden. Ein klein wenig schneller oder langsamer scheint für ein Musikstück nicht all zu entscheidend zu sein.
Und doch macht das Tempo den Unterschied. Die eigentliche Meisterschaft berühmter Dirigenten mag darin liegen, daß sie genau das richtige Tempo für ein Musikstück finden. Denn nur dann können sich die Töne zum wahren Zusammenklang entfalten.
Auch für das Ganze lassen sich Klangstrukturen berechnen, die viel über das Wechselspiel des Ganzen mit seinen Teilen erzählen.
In der Abbildung (sh. S. 49) sind die Klangstrukturen eines Tones von 64 Hz für unterschiedliche Geschwindigkeiten der Taktschläge gezeigt. Der Takt des ersten Bildes der Zeile liegt bei 1Hz. In der ersten Zeile wird der Takt um 0.001 Hz verändert, in der zweiten um 0.01 Hz. Schon bei diesen kleinen Veränderungen wird die Periodizität der Muster zerstört. Der Einklang geht verloren.
Klangstruktur von Takt und Ton (te1-Einklang , te2-tf3 wachsende Verstimmung)

Wir können aus den Klangstrukturen viel über das Zusammenspiel des Ganzen mit seinen Teilen erfahren. Aus der Abbildung ist zu erkennen, wie sensibel das Ganze auf die geringste Verstimmung eines seiner Teile reagiert. Auf der CD “Klangstrukturen 3” wird das an vielen weiteren Beispielen demonstriert.
Das Ganze erzeugt einen Ton, auf dem sich seine Obertonreihe gründet, die seine Teile verbindet. Ausgehend vom Einzelnen aber bildet jede Gruppe, die sich zusammenschließt oder jeder Wachstumsschritt einen Ton der Untertonreihe. So ist das Teil mit dem Ganzen verwoben.
Wenn wir das Ganze zerteilen und analysieren, zerstören wir seinen Grundton und seine Obertonstruktur. Wir zerstören seine Bindungen und Resonanzen. Viele Zusammenhänge eines Systems bleiben bei diesem Vorgehen verborgen.

Wir alle sind miteinander über ein Netz von Klängen verbunden. Diese Töne bringen wir nur mit anderen gemeinsam hervor. Es sind die tiefen Töne des Ganzen, die bei der Teilung verstummen. Aber alles, was uns umgibt, gründet auf ihnen.


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